题目内容
4．关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=logax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为2$\sqrt{2}$；
⑤函数y=x+$\frac{1}{x}$的极值情况是有极大值2，极小值-2，
其中正确的命题的序号是①④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．
分析 根据方差的意义，可判断①；举出反例f（x）=x3，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据反函数的定义，求出b值后，利用基本不等式，可判断④；根据对勾函数的图象和性质，可判断⑤．
解答 解：一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，数据的离散程度不变，故方差不变，故①是真命题；
满足f（x）=x3中，方程f'（x）=0的x值0不为函数f（x）的极值点，故②是假命题；
命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，故③是假命题；
若函数f（x）=logax的反函数的图象过点（-1，b），则ab=1，则a+2b≥2$\sqrt{2ab}$=2$\sqrt{2}$，即a+2b的最小值为2$\sqrt{2}$，故④是真命题；
函数y=x+$\frac{1}{x}$的极值情况是有极小值2，极在值-2，故⑤是假命题；
故正确的命题的序号是：①④，
故答案为：①④．
点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了方差，极值的充分条件，充要条件，反函数，基本不等式，对勾函数的图象和性质等知识点，难度不大，属于基础题．
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| A． | $\frac{2}{11}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 4 | D． | $\frac{11}{2}$ |