15．已知椭圆的两焦点是F1.F2(1.0).离心率e=$\frac{1}{2}$．(1)求椭圆方程,(2)若P在椭圆上.且|PF1|-|PF2|=1.求cos∠F1PF2．——青夏教育精英家教网——

15．已知椭圆的两焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆方程；
（2）若P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂．

14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐标系中它们的图形可能是（　　）

13．设F₁，F₂为椭圆的两焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若△BF₁F₂为正三角形，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A，B．
（1）若Rt△F₁F₂C的顶点C在椭圆E上的第一象限内，求点C的坐标；
（2）在定直线l：x=m（m＞2）上任取一点P（P不在x轴上），线段PA交椭圆于点Q，若∠PBQ始终为钝角，求实数m的取值范围．

11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的离心率是（　　）

$\frac{5}{\sqrt{41}}$

10．已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y²=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线l：x=3为椭圆的一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若$C（\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，$D（-\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
（i）当直线AQ的斜率为$\frac{1}{2}$时，求△AMN的面积；
（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．

8．若直线l：mx+ny=4和圆O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交点个数为（　　）

至多有一个

7．已知椭圆C₁的方程为：$\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（　　）

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$

$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$

$\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{25}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四个顶点连成的菱形的面积为8$\sqrt{2}$．过动点P（不在x轴上）的直线PF₁，PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）是否存在点P，使|AB|=2|CD|，若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}$=1（除顶点外）上运动，证明：|AB|+|CD|为定值，并求出此定值．

0 246571 246579 246585 246589 246595 246597 246601 246607 246609 246615 246621 246625 246627 246631 246637 246639 246645 246649 246651 246655 246657 246661 246663 246665 246666 246667 246669 246670 246671 246673 246675 246679 246681 246685 246687 246691 246697 246699 246705 246709 246711 246715 246721 246727 246729 246735 246739 246741 246747 246751 246757 246765 266669