题目内容
10．已知实数m，6，9构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y2=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 利用等比数列的性质可得62=9m，解得m．则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y2=1的方程即为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．可得a，b，c，利用离心率计算公式即可得出．
解答 解：∵实数m，6，9构成一个等比数列，
∴62=9m，
解得m=4．
则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+y2=1的方程即为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了等比数列的性质、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．设椭圆C1的离心率为$\frac{5}{13}$，焦点在x轴上，且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ | B． | $\frac{x^2}{169}-\frac{y^2}{144}=1$ | C． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ | D． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ |