题目内容
14．已知曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐标系中它们的图形可能是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 可以以直线的方程为主进行讨论，根据直线的位置关系得出参数a，b的符号，再由此关系判断曲线的形状，不出现矛盾者即是所求的正确选项
解答 解：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反，此时曲线应是双曲线，故不对；
B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负，此时曲线不存在，故不对；
C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负，此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；
D选项中不正确，由C选项的判断可知D不正确．
故选：C
点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键是根据直线的位置关系判断出两个参数的符号，以此确定曲线的类型，再结合选项中图形的形状，得出正确答案．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，F在AD上且∠FCD=30°．
2．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（ ）
| A． | $\sqrt{3}$倍 | B． | 2倍 | C． | $\sqrt{2}$倍 | D． | $\frac{3}{2}$倍 |
19．已知周长为16的△ABC的两顶点与椭圆M的两个焦点重合，另一个顶点恰好在椭圆M上，则下列椭圆中符合椭圆M条件的是（ ）
| A． | $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
6．
正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，动点P的轨迹的周长为（ ）
正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，动点P的轨迹的周长为（ ）| A． | $\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{5}$+$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ | D． | 2$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$ |
3．已知点A（a，b）在y=-x2+3lnx的图象上，点B（m，n）在y=x+2的图象上，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 8 |
4．下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（ ）
| A． | y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{x+1}$ | B． | y=（x-1）2 | C． | y=（$\frac{1}{2}$）x-1 | D． | y=ln（x-1） |