题目内容
13．设F1，F2为椭圆的两焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若△BF1F2为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |
分析 利用△BF1F2为正三角形，确定几何量之间的关系，进而可求椭圆的离心率．
解答 解：由题意，设椭圆的半焦距长为c，则
∵△BF1F2为正三角形，
∴b=$\sqrt{3}$c
∴a2-c2=3c2
∴a=2c
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$
故选：A．
点评 本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
1．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的焦距为2，则m的值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{15}$ | C． | 3或5 | D． | 3或$\sqrt{15}$ |
8．若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的交点个数为（ ）
| A． | 0个 | B． | 至多有一个 | C． | 1个 | D． | 2个 |
18．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为$\sqrt{3}$的直线过F与椭圆交于M、N两点，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，则椭圆的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
2．已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函数g（x）=ax-m-4的图象不过第二象限，则m的取值范围是（ ）
| A． | [-2，+∞） | B． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | [-1，+∞） | D． | （-∞，2] |
3．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={-2，1，2}，则A∪（∁UB）等于（ ）
| A． | {-1，0，1，2} | B． | {1} | C． | {1，2} | D． | ∅ |