12．在数列{an}中a1=1.n≥2时Sn2-anSn+2an=0．(1)求{an}通项公式,(2)bn=2n-1记{$\frac{1}{{S} {n}{b} {n}}$}前n项和为Tn．求证:Tn——青夏教育精英家教网——

12．在数列{a_n}中a₁=1，n≥2时S_n²-a_nS_n+2a_n=0．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）b_n=2ⁿ-1记{$\frac{1}{{S}_{n}{b}_{n}}$}前n项和为T_n．求证：T_n＜3．

11．已知n∈N，求证：（1+1）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{3n-2}$）＞$\root{3}{3n+1}$．

10．系统内有2k-1（k∈N^*）个元件，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率p_k，并讨论p_k的单调性．

9．已知圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=4，求过圆外一点P（3，2）的切线方程．

8．已知x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，求函数y=-3（1-cos²x）-4cosx+4的最大值和最小值．

7．解方程：log₃（x-1）=log₉（x+5）

6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁、F₂，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线MF₂与椭圆交于另一点E，求△MF₁E的面积；
（3）Q（m，n）是单位圆x²+y²=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．

如图，△ABC所在平面上的点P_n（n∈N^*）均满足△P_nAB与△P_nAC的面积比为3：1，$\overrightarrow{{P_n}A}$=$\frac{{{x_{n+1}}}}{3}$$\overrightarrow{{P_n}B}$-（2x_n+1）$\overrightarrow{{P_n}C}$（其中，{x_n}是首项为1的正项数列），则x₄等于（　　）

如图，已知圆E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，点$F（\sqrt{3}，0）$，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）设直线l与（1）中轨迹Г相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂（其中k＞0），若恰好成等比数列，求△OAB的面积S的最大值．

3．设集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，则实数a的值为0或-1．

0 246471 246479 246485 246489 246495 246497 246501 246507 246509 246515 246521 246525 246527 246531 246537 246539 246545 246549 246551 246555 246557 246561 246563 246565 246566 246567 246569 246570 246571 246573 246575 246579 246581 246585 246587 246591 246597 246599 246605 246609 246611 246615 246621 246627 246629 246635 246639 246641 246647 246651 246657 246665 266669