题目内容
8.已知x∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$],求函数y=-3(1-cos2x)-4cosx+4的最大值和最小值.分析 把原函数整理变形,令t=cosx换元,由x的范围求得t的范围,然后利用二次函数求得最值.
解答 解:y=-3(1-cos2x)-4cosx+4=3cos2x-4cosx+1,
令t=cosx,
∵x∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$],∴t∈[$-\frac{1}{2},1$],
函数y=3t2-4t+1,t∈[$-\frac{1}{2},1$],
对称轴方程为t=$\frac{2}{3}$.
∴当t=$\frac{2}{3}$时,y有最小值为-$\frac{1}{3}$;当t=-$\frac{1}{2}$时,y有最大值为$\frac{15}{4}$.
点评 本题考查三角函数最值的求法,考查了换元法,训练了二次函数最值的求法,是中档题.
练习册系列答案
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A. | {1,4,5} | B. | {1,4} | C. | {4} | D. | {1,2,3,4} |