题目内容
3.设集合A={(x,y)|x+a2y+6=0},B={(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0},若A∩B=∅,则实数a的值为0或-1.分析 由已知条件可知:集合A、B分别表示两条直线 l1、l2,由A∩B=∅,可知 l1∥l2,进而可求出a的值
解答 解:设直线 l1:x+a2y+6=0,直线 l2:x+3ay+2a=0,
∵A∩B=∅,∴l1∥l2.
①当a=0时,直线 l1化为:x+6=0,直线 l2化为:x=0,此时两直线都垂直于x轴,∴l1∥l2,∴A∩B=∅,适合条件.
②当a≠0时,直线 l1化为:y=-$\frac{1}{{a}^{2}}$,直线 l2化为:y=-$\frac{a-2}{3a}$.
要使 l1∥l2,则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{{a}^{2}}=-\frac{a-2}{3a}}\\{-\frac{6}{{a}^{2}}≠-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$ 解之得a=-1.
综上①②可知实数a的值为0或-1.
故答案为0或-1.
点评 本题借助于直线的平行考查了集合的交集为空集,弄清直线平行的条件是解决问题的关键
练习册系列答案
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15.若a<b<0,则下列选项正确的是( )
A. | $\frac{b}{a}<\frac{a}{b}$ | B. | $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$ | C. | an<bn(n∈N,n≥2) | D. | ?c≠0,都有ac<bc |
13.等腰直角三角形ABC的斜边长为5,以CB为半径的扇形的圆心角为$\frac{5π}{6}$,点P为扇形弧BD上任一点,则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最大值为( )
A. | 5+5$\sqrt{5}$ | B. | 5-$\sqrt{5}$ | C. | 5-$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{25}{2}$(1+$\sqrt{2}$) |