16．公差不为0的等差数列{an}的首项为1.且a2.a5.a14构成等比数列．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,(Ⅱ) 证明:对一切正整数n.有$\frac{1}{{{a 1}{a 2}}}+\fra——青夏教育精英家教网——

16．公差不为0的等差数列{a_n}的首项为1，且a₂，a₅，a₁₄构成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

15．某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）

如图，过抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且x₁x₂=-4．
（Ⅰ）p的值；
（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．

某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为4；外接球的体积为$\frac{32π}{3}$．

11．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$．
（1）求满足条件AM=B的矩阵M；
（2）矩阵M对应的变换将曲线C：x²+y²=1变换为曲线C′，求曲线C′的方程．

10．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若a为实数，函数f（x）在区间（a，a+1）上的有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）试问是否存在k，b∈N，使得e^x＞kx+b＞f（x）恒成立？若存在，请写出k，b的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

如图，F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2$\sqrt{2}$，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₂A|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF₂，NF₂的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的取值范围．

7．已知函数f（x）=x²-（k+1）x+$\frac{9}{4}$，g（x）=2x-k，其中k∈R
（1）若f（x）在区间（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
（2）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜0}\\{g（x），x≥0}\end{array}\right.$，是否存在实数k，对任意给定的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得p（x₁）=p（x₂）？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

0 246409 246417 246423 246427 246433 246435 246439 246445 246447 246453 246459 246463 246465 246469 246475 246477 246483 246487 246489 246493 246495 246499 246501 246503 246504 246505 246507 246508 246509 246511 246513 246517 246519 246523 246525 246529 246535 246537 246543 246547 246549 246553 246559 246565 246567 246573 246577 246579 246585 246589 246595 246603 266669