14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1.离心率为e.过椭圆焦点F的直线l交椭圆于A.B两点.倾斜角为θ．(1)证明:|——青夏教育精英家教网——

已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为e，过椭圆焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，倾斜角为θ．
（1）证明：|AB|=$\frac{2a{b}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}co{s}^{2}θ}$；
（2）证明：若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则|ecosθ|=|$\frac{λ-1}{λ+1}$|．

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示：老板根据销售量给以店员奖励，具体奖励规定如表：

销售量X个	X＜100	100≤X＜150	150≤X＜200	X≥200
奖励金额（元）	0	50	100	150

（1）求在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率
（2）记未来连续2天，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

从某中学1000名学生中随机抽取m名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这m名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人
（Ⅰ）求m的值并求星期日运动时间在[90，120]内的概率
（Ⅱ）若在第一组，第二组，第七组，第八组中共抽取3人调查影响星期日运动时间的原因，记抽到的“星期日运动时间少于60分钟”的学生人数为ξ，求ξ的分布列及期望．

11．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为$\frac{3}{4}$；向乙靶射击一次命中的概率为$\frac{2}{3}$，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手进行一次测试，先向甲靶射击两次，若两次都命中，则通过测试，若两次命中一次，则再向乙靶射击一次，命中也可通过测试，其它情况均不能通过测试
（1）求该射手通过测试的概率
（2）求该射手在这次测试中命中的次数X的分布列及数学期望．

10．已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，连结GH．设CM=x（0＜x＜3），则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C-GHM的体积y与变量x变化关系的是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

9．某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，且两人租车的时间都不超过4小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

8．某校开展校园文化活动，其中一项是背诵古诗100首，在该项进行一段时间后，随机抽取40人，统计调查了他们会背古诗的首数，得到的数据如下：
20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（1）根据调查数据补全如下分组为[20，25），[25，30），…[40，45），[45，50）的频率直方图；

（2）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[30，35），[35，40）内各有一人的概率；
（3）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[35，40）内的人数，ξ的概率分别列及数学期望．

7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，b²=4c²sinB，则∠C=30°．

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，若E，F为BD₁的两个三等分点，G为长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁表面上的动点，则∠EGF的最大值是（　　）

5．已知圆E的极坐标方程为ρ=4$\sqrt{3}$sin（θ+$\frac{π}{6}$），直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+n}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数，n∈R）
（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求圆E的直角坐标方程；
（2）圆E上有且仅有三点到直线l的距离为$\sqrt{3}$，求实数n的值．

0 246227 246235 246241 246245 246251 246253 246257 246263 246265 246271 246277 246281 246283 246287 246293 246295 246301 246305 246307 246311 246313 246317 246319 246321 246322 246323 246325 246326 246327 246329 246331 246335 246337 246341 246343 246347 246353 246355 246361 246365 246367 246371 246377 246383 246385 246391 246395 246397 246403 246407 246413 246421 266669