题目内容
10．已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，连结GH．设CM=x（0＜x＜3），则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C-GHM的体积y与变量x变化关系的是（ ）| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |
分析 由题意，画出图形，利用x表示三棱锥的体积，根据解析式分析图象．
解答 解：如图
，因为正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直，又过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，
所以GM⊥HM，设CM=x（0＜x＜3），则HM=CM，GM=DM=3-x，
所以三棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×GM×HM×CM$=$\frac{1}{6}（3-x）{x}^{2}$=$-\frac{1}{6}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}$，（0＜x＜3）
令V'=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+x$=0，解得x=0或者x=2，
体积在（0，2）随x的增大而增大，在（2，3）增大而减小，
V关于x的图象如下：
故选A．
点评 本题考查了面面垂直的性质定理的运用、三棱锥体积公式的公式以及三次函数图象分析；属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
2．如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中．其中第i行，第j列的数记作aij，i，j∈N*，如a11=2，a23=16．
（Ⅰ）写出a15，a53，a66的值；
（Ⅱ） 若aij=502，求i，j的值；（只需写出结论）
（Ⅲ）设bn=ann，cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$（n∈N*，），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn；并求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．
| 2 | 4 | 8 | 14 | … |
| 6 | 10 | 16 | 24 | … |
| 12 | 18 | 26 | 36 | … |
| 20 | 28 | 38 | 50 | … |
| … | … | … | … | … |
（Ⅱ） 若aij=502，求i，j的值；（只需写出结论）
（Ⅲ）设bn=ann，cn=$\frac{1}{2^n}-\frac{4}{{{b_{n+1}}-2}}$（n∈N*，），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn；并求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn．