题目内容

13．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示：老板根据销售量给以店员奖励，具体奖励规定如表：
销售量X个X＜100100≤X＜150150≤X＜200X≥200
奖励金额（元）050100150
（1）求在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率
（2）记未来连续2天，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

分析 （1）由频率直方图得店员一天获得50元、100元、150元的概率分别是0.3，0.2，0.1，一天不得奖励的概率是0.4，即可求出在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率；
（2）X的可能取值为0，50，150，200，250，300，求出相应的概率，即可求随机变量X的分布列及数学期望EX．

解答 解：（1）由频率直方图得店员一天获得50元、100元、150元的概率分别是0.3，0.2，0.1，一天不得奖励的概率是0.4，
所以在未来连续3天里，店员共获得奖励150元的概率为$0．{3}^{3}+{A}_{3}^{3}×0.3×0.2×0.4+{C}_{3}^{1}×0．{4}^{2}×0.1$=0.219；
（2）X的可能取值为0，50，150，200，250，300，则
P（X=0）=0.42=0.16，P（X=50）=2×0.4×0.3=0.24，
P（X=100）=0.32+2×0.4×0.2=0.25，
P（X=150）=2×0.4×0.1+2×0.3×0.2=0.20，
P（X=200）=0.22+2×0.3×0.1=0.10，
P（X=250）=2×0.2×0.1=0.04，
P（X=300）=0.12=0.01，
∴X的分别列是：

 X 0 50 100 150 200 250300 
 P 0.16 0.24 0.25 0.20 0.10 0.04 0.01
EX=0×0.16+50×0.24+100×0.25+150×0.20+200×0.10+250×0.04+300×0.01=100．

点评 本题考查求随机变量X的分布列及数学期望EX，考查概率的计算，正确求概率是关键．

练习册系列答案
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3．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥平面PDC，
E为棱PD的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-B的余弦值．
4．正四面体ABCD的棱长为a，EFG分别是AB，AC，CD的中点，截面EFG交棱BD于H则点A到截面EFGH的距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}a$．
1．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是PC的中点．
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8．某校开展校园文化活动，其中一项是背诵古诗100首，在该项进行一段时间后，随机抽取40人，统计调查了他们会背古诗的首数，得到的数据如下：
20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（1）根据调查数据补全如下分组为[20，25），[25，30），…[40，45），[45，50）的频率直方图；

（2）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[30，35），[35，40）内各有一人的概率；
（3）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[35，40）内的人数，ξ的概率分别列及数学期望．
18．已知长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为216，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积为36．
5．一个几何体的三视图（单位：m），则该几何体的体积为44m3．
2．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）
A．$\frac{1+i}{2}$B．$\frac{1-i}{2}$C．$\frac{-1+i}{2}$D．$\frac{-1-i}{2}$
3．已知函数f（x）=ax2+bx+c，则f（-$\frac{b}{2a}$）=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．

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