Question

7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，b²=4c²sinB，则∠C=30°．

Answer 1

分析 利用正弦定理将已知等式变形为sin²B=4sin²CsinB，化简后继续利用正弦定理得到b=2c，得到C的正弦值可得

解答 解：由正弦定理得sin²B=4sin²CsinB，
即sinB=4csin²C，
再由正弦定理得b=4csinC，
则sinC=$\frac{b}{4c}$，
∵b²=4c²sinB，
∴sinB=$\frac{{b}^{2}}{4{c}^{2}}$，
∴b=2c，∴sinC=$\frac{1}{2}$，C＜B，所以得到C=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了三角形的正弦定理的运用解三角形；属于基础题．