题目内容
9.某旅游景点,为方便游客游玩,设置自行车骑游出租点,收费标准如下:租车时间不超过2小时收费10元,超过2小时的部分按每小时10元收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游,各租车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为13,12;2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为12,13,且两人租车的时间都不超过4小时.分析 (1)甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元,利用相互独立与对立事件的概率计算公式即可得出;
(2)随机变量ξ的取值可以为20,30,40,50,60,利用相互独立与互斥事件、对立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列,进而得出数学期望.
解答 解:(1)甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元,
甲、乙两人所付费用都是10元的概率为P1=13×12=16,
甲、乙两人所付费用都是20元的概率为P1=12×13=16,
甲、乙两人所付费用都是30元的概率为P1=(1−13−12)×(1−12−13)=136,
故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=1336.
(2)随机变量ξ的取值可以为20,30,40,50,60,
P(ξ=20)=12×13=16,
P(ξ=30)=13×13+12×12=1336,
P(ξ=40)=12×13+(1−12−13)×13+(1−13−12)×12=1136,
P(ξ=50)=12×(1−12−13)+(1−12−13)×13=536,P(ξ=60)=(1−12−13)×(1−12−13)=136.
故ξ的分布列为:
ξ | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
P | 16 | 1336 | 1136 | 536 | 136 |
点评 本题考查了相互独立与互斥事件及对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
A. | √66 | B. | √36 | C. | √26 | D. | 16 |
A. | 15° | B. | 50° | C. | 60° | D. | 45° |
A. | (e−1)π2 | B. | (e−1)π3 | C. | (e−1)π4 | D. | (e−1)π5 |