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题目内容

9.某旅游景点,为方便游客游玩,设置自行车骑游出租点,收费标准如下:租车时间不超过2小时收费10元,超过2小时的部分按每小时10元收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游,各租车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1312;2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为1213,且两人租车的时间都不超过4小时.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与数学期望.

分析 (1)甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元,利用相互独立与对立事件的概率计算公式即可得出;
(2)随机变量ξ的取值可以为20,30,40,50,60,利用相互独立与互斥事件、对立事件的概率计算公式即可得出概率、分布列,进而得出数学期望.

解答 解:(1)甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元,
甲、乙两人所付费用都是10元的概率为P1=13×12=16
甲、乙两人所付费用都是20元的概率为P1=12×13=16
甲、乙两人所付费用都是30元的概率为P1=11312×11213=136
故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=1336
(2)随机变量ξ的取值可以为20,30,40,50,60,
Pξ=20=12×13=16
Pξ=30=13×13+12×12=1336
Pξ=40=12×13+11213×13+11312×12=1136
Pξ=50=12×11213+11213×13=536Pξ=60=11213×11213=136
故ξ的分布列为:

ξ2030405060
P1613361136536136
∴ξ的数学期望是Eξ=20×16+30×1336+40×1136+50×536+60×136=35

点评 本题考查了相互独立与互斥事件及对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于中档题.

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