题目内容
8．某校开展校园文化活动，其中一项是背诵古诗100首，在该项进行一段时间后，随机抽取40人，统计调查了他们会背古诗的首数，得到的数据如下：20 21 22 23 24 24 25 26 26 27 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31
32 32 33 34 35 35 36 36 37 38 38 38 40 40 41 42 42 43 46 48
（1）根据调查数据补全如下分组为[20，25），[25，30），…[40，45），[45，50）的频率直方图；
（2）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[30，35），[35，40）内各有一人的概率；
（3）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[35，40）内的人数，ξ的概率分别列及数学期望．
分析 （1）根据题意，求出小组[25，30）、[30，35）内的频数、频率以及 $\frac{频率}{组距}$，补全频率分布直方图即可；
（2）求出会背古诗首数在区间[30，35）与[35，40）内的学生数，计算概率即可．
（3）求出ξ的取值，得到概率，列出分布列，然后求解期望即可．
解答 解：（Ⅰ）根据题意，得；
小组[25，30）内的频数是8，
对应的频率是$\frac{8}{40}$=0.2，
$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.2}{5}$=0.04；
小组[30，35）内的频数是10，
对应的频率是$\frac{10}{40}$=0.25，
$\frac{频率}{组距}$=$\frac{0.25}{5}$=0.05；
由此补全频率分布直方图如下；
（2）会背古诗首数在区间[30，35）内的学生数是10人，
在区间[35，40）内的学生数是8人，
从这18人中随机抽取2人，会背的古诗首数在区间[30，35），[35，40）内各有一人的概率为
P=$\frac{{C}_{8}^{1}•{C}_{10}^{1}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{80}{153}$．
（3）从会背的古诗首数在区间[30，40）内的同学中随机抽取2人，求会背的古诗首数在区间[35，40）内的人数，ξ的取值为：0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}•{C}_{10}^{0}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{28}{153}$
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{8}^{1}•{C}_{10}^{1}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{80}{153}$
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{8}^{0}•{C}_{10}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{45}{153}$．
ξ的概率分别列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{28}{153}$ | $\frac{80}{153}$ | $\frac{45}{153}$ |
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概率的计算问题分布列以及期望的求法，是中档题．
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | -$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$ |
如图，空间四边形ABCD中，AB⊥CD，DE是AB与CD的公垂线段，且 AE=BE=DE．
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示：老板根据销售量给以店员奖励，具体奖励规定如表：| 销售量X个 | X＜100 | 100≤X＜150 | 150≤X＜200 | X≥200 |
| 奖励金额（元） | 0 | 50 | 100 | 150 |
（2）记未来连续2天，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布列及数学期望EX．