4．抛物线y=x2上的点到直线y=2x-6的最短距离为$\sqrt{5}$．——青夏教育精英家教网——

4．抛物线y=x²上的点到直线y=2x-6的最短距离为$\sqrt{5}$．

3．已知抛物线y²=6x和点P（4，1），直线l经过点P且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当点P恰好为线段AB的中点时，求l的方程；
（2）当直线l的斜率为1时，求△OAB的面积．

2．已知直线l₁：4x-3y+12=0和直线l₂：x=-1，则抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是$\frac{16}{5}$．

1．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，有|FA|=|FD|，又直线l₁∥l，且l₁与C有唯一公共点E．
（1）证明：直线AE过x轴上一定点，并求出定点的坐标；
（2）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

如图，过抛物线C：y²=2px（p＞0）焦点F的直线与C交于 M，N两点，直线x=4交抛物线C于 A，B两点，点 M，N在直线x=4的同侧．已知|AF|=5，四边形AMNB的面积为$\frac{133}{8}$．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求直线MN的方程．

已知△AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x²=2py（p＞0）的内接直角三角形（如图），求△AOB面积的最小值．

18．已知抛物线E：y²=x，
（Ⅰ）设点P在抛物线E上，若点P到直线y=x+1的距离最小，求点P的坐标；
（Ⅱ）对于定点m（x₀，y₀），直线l：y₀y=$\frac{x+{x}_{0}}{2}$称为点M关于抛物线y²=x的伴随直线，设M（2，1）的伴随直线为l，过M作直线交抛物线E于A、B两点，再过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A₁，B₁，求证：$\frac{|A{A}_{1}|}{|B{B}_{1}|}=\frac{|AM|}{|BM|}$．

17．过抛物线y²=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．

16．过抛物线y²=8x焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=5，则|AB|=（　　）

15．抛物线x²=-$\frac{1}{4}$y的焦点坐标为（　　）

（-$\frac{1}{8}$，0）

（0，-$\frac{1}{8}$）

（0，-$\frac{1}{16}$）

（-$\frac{1}{16}$，0）

0 245272 245280 245286 245290 245296 245298 245302 245308 245310 245316 245322 245326 245328 245332 245338 245340 245346 245350 245352 245356 245358 245362 245364 245366 245367 245368 245370 245371 245372 245374 245376 245380 245382 245386 245388 245392 245398 245400 245406 245410 245412 245416 245422 245428 245430 245436 245440 245442 245448 245452 245458 245466 266669