题目内容
20.分析 (Ⅰ)求出抛物线的焦点和准线,由抛物线的定义,即可求得p;
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN:x=my+1,代入抛物线方程,消去x,得到y的方程,运用韦达定理,对m讨论,当0≤m<34时,将四边形面积转化为三个三角形的面积之和,解方程即可得到m,再讨论当-34<m<0,解得m,即可得到所求方程.
解答 解:(Ⅰ)抛物线C:y2=2px的焦点为(p2,0),
准线为x=-p2,A的横坐标为4,
由抛物线的定义可得|AF|=4+p2=5,
解得p=2;
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN:x=my+1,
代入抛物线方程y2=4x,可得y2-4my-4=0,
即有y1+y2=4m,y1y2=-4,
|y1-y2|=√(y1+y2)2−4y1y2=4√1+m2,
当0≤m<34时,设AB与x轴交于E,
则S=S△MNE+S△AEM+S△BEN
=32|y1-y2|+2(4-x1+4-x2)
=6√1+m2+12-8m2,
=-8(m2+1)+6√m2+1+20,
由S=1338,则-8(m2+1)+6√m2+1+20=1338,
令t=√m2+1,1≤t<54,
则-8t2+6t+20=1338,
解得t=98,即m=√178.故直线MN:x=√178y+1;
同理当-34<m<0,可得m=-√178.
故直线MN:y=±817√17(x-1).
点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质,同时考查直线方程和抛物线方程联立,运用韦达定理,以及三角形的面积公式的运用,属于中档题.
A. | (14)a<(14)b | B. | 1a>1b | C. | ln(a-b)>0 | D. | 3a-b<1 |
A. | √13 | B. | 2√3 | C. | 3 | D. | 4 |
A. | (-18,0) | B. | (0,-18) | C. | (0,-116) | D. | (-116,0) |