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设曲线
在点
处的切线与直线
垂直,则
。
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2
,∴切线的斜率
,所以由
得
。
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若函数
,
(1)求函数的解析式;
(2)若关于
x
的方程
有三个零点,求实数
k
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知函数
f
(
x
)=ln(1+
x
)+
a
(
x
+1)
2
(
a
为常数).
(Ⅰ)若函数
f
(
x
)在
x
=1处有极值,判断该极值是极大值还是极小值;
(Ⅱ)对满足条件
a
≤
的任意一个
a
,方程
f
(
x
)=0在区间(0,3)内实数根的个数是多少?
如图,函数
的图象在点
P
处的切线方程是
,则
( )
B.
C.2 D.0
过曲线
(
)上横坐标为1的点的切线方程为
A.
B.
C.
D.
有一块三角形的铁板余料,如图1所示.已知
.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算水箱的高为多少时,水箱的容积最大?最大容积是多少?
在
R
上定义运算
(
b
、
c
为实常数)。记
,
,
。令
。
(Ⅰ)如果函数
在
处有极值
,试确定
b
、
c
的值;
(Ⅱ)求曲线
上斜率为
c
的切线与该曲线的公共点;
(Ⅲ)记
的最大值为
,若
对任意的
b
、
c
恒成立,试示
的最大值。
在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则当容器的高为多少时,可使这个容器的容积最大,并求出容积的最大值.
图① 图②
设
,函数
.
(Ⅰ)若
是函数
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)若函数
,在
处取得最大值,求
的取值范围.
关 闭
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