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设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
。
试题答案
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2
，∴切线的斜率
，所以由
得
。
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若函数
，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于
x
的方程
有三个零点，求实数
k
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
f
（
x
）＝ln（1＋
x
）＋
a
（
x
＋1）
2
（
a
为常数）．
（Ⅰ）若函数
f
（
x
）在
x
＝1处有极值，判断该极值是极大值还是极小值；
（Ⅱ）对满足条件
a
≤
的任意一个
a
，方程
f
（
x
）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？
如图，函数
的图象在点
P
处的切线方程是
，则
（ ）
B．
C．2 D．0
过曲线
（
）上横坐标为1的点的切线方程为
A．
B．
C．
D．
有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知
.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？
在
R
上定义运算
（
b
、
c
为实常数）。记
，
，
。令
。
（Ⅰ）如果函数
在
处有极值
，试确定
b
、
c
的值；
（Ⅱ）求曲线
上斜率为
c
的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记
的最大值为
，若
对任意的
b
、
c
恒成立，试示
的最大值。
在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．
图① 图②
设
，函数
．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）若函数
，在
处取得最大值，求
的取值范围．
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在点
处的切线与直线
垂直，则
。在点处的切线与直线垂直，则 。
，∴切线的斜率
，所以由
得
。
，∴切线的斜率，所以由得。在点处的切线与直线垂直，则 。，∴切线的斜率，所以由得。
，
有三个零点，求实数k的取值范围.
）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）2（a为常数）．
的任意一个a，方程f （x）＝0在区间（0，3）内实数根的个数是多少？
的图象在点P处的切线方程是
，则
（ ）
B．
C．2 D．0
（
）上横坐标为1的点的切线方程为
.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？
（b、c为实常数）。记
，
，
。令
。
在
处有极值
，试确定b、c的值；
上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
的最大值为
，若
对任意的b、c恒成立，试示
的最大值。
，函数
．
是函数
的极值点，求
的值；
，在
处取得最大值，求