题目内容

有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？
水箱的高为时，水箱的容积最大，最大容积是
设容器的高为.
因为，所以，所以，所以，所以，∴，.
水箱的容积，
所以
.
又，所以，即.
令，得或（不合题意，舍去）.
根据列表，分析的符号和函数的单调性.






0
-
因此在处，取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值，最大值为.
答：水箱的高为时，水箱的容积最大，最大容积是.
练习册系列答案
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（本小题满分15分）已知函数。
（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；
（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。
函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于        ，此时点P的坐标是            .
已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是（   ）
某养殖厂规定：饲料用完的第二天方可购买饲料，并且每批饲料可供n(n∈Z*)天使用．已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．
（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如ΔDQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。
设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；
当x为何值时，S最小？并求这个最小值。
设曲线在点处的切线与直线垂直，则       。
探究函数的图像时，.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：
⑴函数的递减区间是　　　　　，递增区间是　　　　　；
⑵若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围．
若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（   ） 
A．B．C．（－1，1）D．

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