题目内容
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（II）设
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.
(1)27;(2)
解析试题分析：(1)由直方图意义可得；（2）列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.
试题解析：（Ⅰ）由直方图知，成绩在
内的人数为：
（人）
所以该班成绩良好的人数为27人.
（Ⅱ）由直方图知，成绩在
的人数为
人，
设为
、
、
；成绩在
的人数为
人，设为
、
、
、
.
若
时，有
3种情况；
若
时，有
6种情况；
若
分别在
和
内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则
事件E所包含的基本事件个数有12种.
∴P（E）=
.
即事件“”的概率为.
考点：直方图应用，古典概型.
某品牌汽车的4
店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用
表示经销一辆该品牌汽车的利润.
| 付款方式 | 一次 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 | a | 10 | b |
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率
；（2）求
的分布列及其数学期望
. 为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1
| 数学成绩 | 90分以下 | 90—120分 | 120—140分 | 140分以上 |
| 频 数 | 15 | 20 | 10 | 5 |
| 数学成绩 | 90分以下 | 90—120分 | 120—140分 | 140分以上 |
| 频 数 | 5 | 40 | 3 | 2 |
| 班 次 | 120分以下(人数) | 120分以上(人数) | 合计(人数) |
| 一班 | | | |
| 二班 | | | |
| 合计 | | | |
,其中
参考数据:
| P(K2≥k0) | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
的分布列及其数学期望
；某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
| 班级 | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 人数 | 3 | 2 | 3 | 4 |
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望. 
•
的分布列和数学期望.