题目内容
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数
的分布列及其数学期望
；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
（1）甲厂抽取的样本中优等品率为
，乙厂抽取的样本优等品率为
；（2）
；（3）
．
解析试题分析：（1）由古典概型计算公式可求得甲乙两厂生产的优等品率；（2）首先的取值为0，1，2，3，结合超几何分布及排列组合可求得
的值，进而可得的分布列及其数学期望；（3）首先将所求概率分解为基本事件的和，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，再利用二项分布求解．
试题解析：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为
1分
乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为
2分
（2）的取值为0，1，2，3. 3分
5分
的分布列为
6分0 1 2 3 
的数学期望为
8分
(3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件” 9分
10分
11分
抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为
12分
考点：1、排列组合；2、茎叶图；3、超几何分布；4、数学期望．
开心蛙状元测试卷系列答案
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
，求抽奖者获奖的概率；
表示获奖的人数，求
.
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
被选中的概率；（5分）；（2）求
不全被选中的概率．（5分）
的值及分数在
范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在
范围为及格）；
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 （件） | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
| 顾客数（人） |  | 20 | 10 | 5 |  |
| 结算时间（分钟/人） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
（1）确定
与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
为四个小球得分总和．
时的概率；
名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为
）．
，求随机变量
，且每次射击的结果互不影响