题目内容
乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
(1)求甲以4比1获胜的概率；
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
(3)求比赛局数的分布列．
(1)；(2)；(3)见解析.
解析试题分析：(1)先记“甲以4比1获胜”为事件A，由题意甲乙一共比赛5局，则甲前4局比赛中有且只有3局获胜，第5局比赛一定获胜，易得甲以4比1获胜的概率为P(A)＝
()3·()4－3·＝；(2)同（1）中道理，“乙获胜且比赛局数多于5局”分两种情况：一是比赛6局，二是比赛7局，分别计算出概率再相加即得结论；(3)比赛的局数的可能值为4、5、6、7，分别计算取不同值时的概率，列表得分布列.
试题解析：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是. 1分
记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)＝()3·()4－3·＝. 3分
(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.
因为乙以4比2获胜的概率为P1＝
·
·＝，
乙以4比3获胜的概率为P2＝
·
·＝，
所以P(B)＝P1＋P2＝. 7分
（3）设比赛的局数位X，则X的可能取值为4,5,6,7． 8分
，
，
，
， 11分
比赛局数的分布列为
考点：1、概率；2、概率分布列．X 4 5 6 7 P 
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用x、y、z表示甲胜的概率；
．
的分布列和数学期望.
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
的分布列及数学期望
;
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.
，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
，求为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 76 | 81 |
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其期望． 
；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率
．
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
．