题目内容
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．
(1) 
人、
人、
人；(2)
；(3)分布列见解析，
.
解析试题分析：(1)先求出第
、、
组的志愿者人数以及三组的志愿者人数的总和，然后利用关系式“(抽取的人数÷三组的总人数)×每组的人数”求解；(2)先求出随机事件“从
名志愿者中抽取名”的总数
，然后求出随机事件“第组至少有一位志愿者被抽中”情况数
，所求的概率即为
；(3)先找出
的所有可能的取值，然后由公式
，求出每种取值对应的随机事件发生的概率，根据的取值与其对应的概率写出分布列，由公式
求随机事件的数学期望.
试题解析：(1)由题意可知，第组的人数为
，
第组的人数为
，
第组的人数为
，
第、、组共有
名志愿者.
所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：
第组：
；
第组：
；
第组：
.
所以第、、组分别抽取人、人、人. 4分
(2)从名志愿者中抽取名共有
种可能，
第组至少有一位志愿者被抽中有
种可能，
所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为
. 7分
(3)的可能取值为
，
，
，
，
，
所以的分布列为：
的期望为：
. 12分
考点：1.分层抽样；2.离散型随机变量及其应用；3.古典概型；4.条件概率；5.随机事件的分布列和数学期望
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理
由；下面的临界值表供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
)
小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图所示.
件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过
克的概率.
用x、y、z表示甲胜的概率；
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
，求抽奖者获奖的概率；
表示获奖的人数，求
.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
| 一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顾客数（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
（注：将频率视为概率）
生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.