题目内容
若x,y满足约束条件
,则
的取值范围是 .
|
y |
x |
考点:简单线性规划
专题:不等式的解法及应用
分析:作出不等式组对应的平面区域,设k=
,利用k的几何意义,结合数形结合即可得到结论.
y |
x |
解答:
解:作出不等式组对应的平面区域如图:
设k=
,则k的几何意义是区域内点到原点的斜率,
由图象可知当直线y=kx与y=ex相切时,斜率k最小,
当直线经过点A时,斜率k最大.
由
,解得
,即A(
,
),此时k=
=15.
设直线y=kx与y=ex相切与点(a,ea),
则f′(x)=ex,则切线斜率k=f′(a)=ea,
则切线方程为y-ea=ea(x-a),
∵切线过原点,
∴-ea=-aea,解得a=1,此时切点为(1,e),
故此时切线斜率k=f′(1)=e,
故e≤
≤15,
即e≤k≤15,
故答案为:[e,15]
设k=
y |
x |
由图象可知当直线y=kx与y=ex相切时,斜率k最小,
当直线经过点A时,斜率k最大.
由
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1 |
4 |
15 |
4 |
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设直线y=kx与y=ex相切与点(a,ea),
则f′(x)=ex,则切线斜率k=f′(a)=ea,
则切线方程为y-ea=ea(x-a),
∵切线过原点,
∴-ea=-aea,解得a=1,此时切点为(1,e),
故此时切线斜率k=f′(1)=e,
故e≤
y |
x |
即e≤k≤15,
故答案为:[e,15]
点评:本题主要考查线性规划的应用,利用导数求出切线斜率是解决本题的关键.注意利用数形结合是解决此类问题的基本方法.
练习册系列答案
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A、9 | ||
B、27--6
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D、14-3
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