Question

给出下面的四个命题：
①函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
②函数y=sin(x-

3π

2

)在区间[π，

3π

2

]上单调递增；
③x=

5π

4

是函数y=sin(2x+

5π

2

)的图象的一条对称轴．
④函数f（x）=2sin（ωx）在[-

π

3

，

π

4

]上是增函数，ω可以是1或2．
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①，利用y=sinx的周期为2π，y=|sinx|的最小正周期是π（周期减半），从而可判断①；
②，利用诱导公式可得函数y=sin(x-

3π

2

)=cosx，利用余弦函数的单调性质可判断②；
③，当x=

5π

4

时，函数y=sin（2×

5π

4

+

5π

2

）=sin5π=0≠±1，可判断③．
④，当ω=1或ω=22时，分别判断函数f（x）=2sin（ωx）在[-

π

3

，

π

4

]上的单调性，可判断④．

解答： 解：①，∵y=|sinx|的最小正周期是π，是y=sinx的周期的一半，
∴函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，即①正确；
②，∵y=sin（x-

3π

2

）=cosx，在区间[π，

3π

2

]上单调递增，故②正确；
③，∵当x=

5π

4

时，y=sin（2×

5π

4

+

5π

2

）=sin5π=0≠±1，
∴x=

5π

4

不是函数y=sin(2x+

5π

2

)的图象的一条对称轴，故③错误；
④，当ω=1时，f（x）=2sinx在[-

π

3

，

π

4

]上是增函数，
当ω=2时，x∈[-

π

3

，

π

4

]⇒2x∈[-

2π

3

，

π

2

]
f（x）=2sin2x在[-

π

3

，

π

4

]不是增函数，
虽然ω=2时，不符合题意，但ω=1时，符号题意，
所以函数f（x）=2sin（ωx）在[-

π

3

，

π

4

]上是增函数，ω可以是1或2，正确；
故答案为：①②④．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查正弦函数的周期性、对称性、单调性的分析与判断，考查等价转化思想与运算求解能力．