题目内容

已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、BB1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角．
考点：直线与平面所成的角
专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角
分析：由于EF∥AB，则AB与面ACC1A1所成的角即为EF与面ACC1A1所成的角．连接BD，由线面垂直的性质和判定定理，即可得到∠BAD即为AB与面ACC1A1所成的角，且为45°，即可得到所求值．
解答： 解：由于EF∥AB，
则AB与面ACC1A1所成的角即为EF与面ACC1A1所成的角．
连接BD，则由正方形ABCD，可得，BD⊥AC，
A1A⊥平面ABCD，则A1A⊥BD，
则有BD⊥平面ACC1A1，
则∠BAD即为AB与面ACC1A1所成的角，且为45°．
则EF与面ACC1A1所成的角为45°．
点评：本题考查直线和平面所成的角的求法，考查线面垂直的判定和性质及运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
“x≥0”是“x＞0”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
函数f（x）=
2x-2，x∈[1，+∞)
x2-2x，x∈(-∞，1)
，则函数y=f（x）-
1
4
的零点是
 
．
如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=
90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C为直二面角．如图2，
（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小的正弦值．
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2
3
，取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E．
（1）求B、D、P三点的坐标；
（2）求BD与地面ABC所成角的余弦值．
已知命题p：方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：?x∈（0，+∞），k＞x+
1
x
．如果命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求k的取值范围．
若x，y满足约束条件
5x+y≥5
x+y≤4
y-ex≥0
，则
y
x
的取值范围是
 
．
已知⊙F1：（x+1）2+y2=
1
9
，⊙F2：（x-1）2+y2=
121
9
，椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆C的两个焦点，设P为椭圆C上一点，存在以P为圆心的⊙P与⊙F1外切，与⊙F2内切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2作斜率为k的直线与椭圆C相交于A，B两点，与y轴相交于点D，若
DA
=2
AF2
，
DB
=λ
BF2
，求λ的值．
（3）已知真命题：“如果点T（x0，y0）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，那么过点T的椭圆的切线方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．”利用上述结论，解答下面的问题：
已知点Q是直线l：x+2y=8上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（1）求AM与PD所成的角；
（2）求二面角P-AM-N的余弦值；
（3）求直线CD与平面AMN所成角的余弦值．

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