题目内容

设A（x，1），B（2x，2），C（1，2x），D（5，3x），当x为何值时，AB与CD共线且方向相等，此时A，B，C，D能否在同一条直线上？
考点：直线的斜率
专题：平面向量及应用
分析：若
AB
与
CD
共线，则?实数λ，使得
AB
=λ
CD
，当方向相等时λ＞0，解方程组即可，然后判断是否共线．
解答： 解：由题意有
AB
=（x，1），
CD
=（4，x），
若
AB
与
CD
共线且方向相等，
则?实数λ＞0，
AB
=λ
CD
，则
x=4λ
1=λx
，解得
λ=
1
2
x=2
，
此时A（2，1），B（4，2），C（1，4），D（5，6），不在同一条直线上．
点评：本题考察向量共线的充要条件，属于基础题目，点共线往往也转化为向量共线．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3x，x≥0
x2，x＜0
，则f（f（-2））=
 
．
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=2
3
，取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E．
（1）求B、D、P三点的坐标；
（2）求BD与地面ABC所成角的余弦值．
若x，y满足约束条件
5x+y≥5
x+y≤4
y-ex≥0
，则
y
x
的取值范围是
 
．
偶函数的图象关于
 
对称．
已知⊙F1：（x+1）2+y2=
1
9
，⊙F2：（x-1）2+y2=
121
9
，椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆C的两个焦点，设P为椭圆C上一点，存在以P为圆心的⊙P与⊙F1外切，与⊙F2内切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F2作斜率为k的直线与椭圆C相交于A，B两点，与y轴相交于点D，若
DA
=2
AF2
，
DB
=λ
BF2
，求λ的值．
（3）已知真命题：“如果点T（x0，y0）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，那么过点T的椭圆的切线方程为
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．”利用上述结论，解答下面的问题：
已知点Q是直线l：x+2y=8上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．
“若存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线，使y=f（x）在x=
x1+x2
2
处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y=f（x）为“hold函数”；下列函数：
①y=
1
x
；②y=x2（x＞0）；③y=
1-x2
；④y=lnx；
其中为“hold函数”的是（　　）
A、①②④B、②③
C、③④D、①③④
已知函数f（x）=
x3，x∈(-2，2)
2x，x∈(2，π)
cosx，x∈(π，2π)
，求f（x）在区间（-2，2π）上的定积分．
如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD=3，BD=CD=2．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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