题目内容
已知四边形
为矩形，
、
分别是线段
、
的中点，
平面
（1）求证：
；
（2）设点
在
上，且
平面
，试确定点的位置.
为矩形，、分别是线段、的中点，平面（1）求证：；（2）设点
在上，且平面，试确定点的位置.（1）证明略
（2）点的位置在上靠近
点的四等分点处.
（2）
点的位置在上靠近点的四等分点处.(1)连接
,在矩形中,
∵
点是的中点, W$w
∴
,
∴
, 即
,
又∵平面, ∴
,
又∵
,
∴
平面
, ∵
平面,
∴
……6分
(2)过
作
交
于
,
则
面,且
过作
交于,
则
面且
,
∴面
面,
从而点满足,
即点的位置在上靠近点的四等分点处. ……14分
,在矩形中,∵
点是的中点, W$w∴
,∴
, 即,又∵
平面, ∴,又∵
,∴
平面, ∵平面,∴
……6分(2)过
作交于,则
面,且过
作交于,则
面且,∴面
面,从而点
满足,即
点的位置在上靠近点的四等分点处. ……14分
练习册系列答案
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中，底面
是边长为
的正方形，侧面
，且
，若
、
分别为
、
的中点.
∥平面
；
平面
中，底面
是菱形，
，
平面
、
分别为
、
的中点，
．
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
；若存在，
求出
的长；若不存在，请说明理由。
的底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
平面PCD；
求EF与平面PAC所成角的大小．
,Q为AD的中点
平面PAD
PC,试确定实数
中，已知
，
侧面
（不包含端点
上确定一点
的位置，使得
(要求说明理由).
，求二面角
的大小．
，求证EO//平面PAD；
行