题目内容
(8分) 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
，且
，若
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面.
中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
平面.略
证明：（1）连结AC，则是
的中点，在△
中，EF∥PA，
且PA
平面PAD，EF
平面PAD，
∴EF∥平面PAD
证明：（2）因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA
又PA=PD=
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，
且
，即PA⊥PD
又CD∩PD=D， ∴ PA
⊥平面PDC，
又PA平面PAD，
所以 平面PAD⊥平面PDC
是的中点，在△中，EF∥PA， 且PA
平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD
证明：（2）因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA
又PA=PD=
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且
，即PA⊥PD 又CD∩PD=D， ∴ PA
⊥平面PDC，又PA
平面PAD，所以 平面PAD⊥平面PDC
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中，底面
是矩形，
平面
，
. 以
的中点
为球心、
于点
，交
于点
.
⊥平面
；
与平面
所成的角的正弦值.
的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。
,求二面角
的大小；
，若存在，求
的值；若不存在，试说明理由。
的正方体
中，
是
的中点，
在线段
上，且
．
与
所成角的余弦值；
面
；
到面
，PB=10，F是线段PB上一点，
，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
为矩形，
、
分别是线段
、
的中点，
平面
（1）求证：
；
在
上，且
平面
，试确定点
中，
为棱
的中点，则在平面
内过点
成
角的直线有（ ）
AF，且点M是线段EF的中点.