题目内容
（本题共12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, 
,Q为AD的中点
(1) 若PA=PD,求证: 平面PQB
平面PAD
（2）点M在线段PC上，PM＝
PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB
,Q为AD的中点(1) 若PA=PD,求证: 平面PQB
平面PAD（2）点M在线段PC上，PM＝
PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB（1）略
（2）可知当
时， PA//平面MQB
（2）可知当
时， PA//平面MQB解（1）依题意，可设
故
又
由余弦定理可知
＝3
∴
故可知
，可知
，………………………………………2分
(另解:连结BD,由,AD=AB,可知
AB
D为等边三角形,又Q为AD的中点,所以也可证得)
又在
中，PA="PD" ，Q为AD的中点
∴
， …………………………………………………………………………3分
又
∴
………………………………………………………………4分
又
所以平面PQB平面PAD………………………………6分
（2）连结AC交BQ于点O ，连结MO，
欲使 PA//平面MQB
只需 满足 PA//OM 即可………………………………………………………….7分
又由已知 AQ//BC
易证得
∴
…
…………………………………8分
故只需
，即
时，满足题意…………………………………………10分
∵
∴可知 PA//OM 又
所以可知当 时， PA//平面MQB……………………………………………...12分
故 又由余弦定理可知
＝3∴
故可知
，可知，………………………………………2分(另解:连结BD,由
,AD=AB,可知ABD为等边三角形,又Q为AD的中点,所以也可证得)又在
中，PA="PD" ，Q为AD的中点∴
， …………………………………………………………………………3分又
∴
………………………………………………………………4分又
所以平面PQB平面PAD………………………………6分（2）连结AC交BQ于点O ，连结MO，
欲使 PA//平面MQB
只需 满足 PA//OM 即可………………………………………………………….7分
又由已知 AQ//BC
易证得
∴……………………………………8分故只需
，即时，满足题意…………………………………………10分∵
∴可知 PA//OM 又
所以可知当
时， PA//平面MQB……………………………………………...12分
练习册系列答案
相关题目
为矩形，
、
分别是线段
、
的中点，
平面
（1）求证：
；
在
上，且
平面
，试确定点
， 
，且MD=NB=1，E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
平面AMN，并求线段AS的长；
.
中，
为棱
的中点，则在平面
内过点
成
角的直线有（ ）
AF，且点M是线段EF的中点.
,则对角线长为( )
