题目内容
(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.
(I)证明:平面PCD;
(Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小.
(I)证明:平面PCD;
(Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小.
(I)略
(Ⅱ) EF与平面PAC所成角的大小是30°
(Ⅱ) EF与平面PAC所成角的大小是30°
(I)证明:如图,连结BD,则E是BD的中点.
又F是PB的中点,所以
因为EF不在平面PCD内,所以平面PCD.
(Ⅱ) 解:连结PE.
因为ABCD是正方形,
所以BD^AC.又PA^平面ABC,所以
因此平面PAC.故是PD与平面PAC所成的角.
因为所以EF与平面PAC所成角的大小等于
因为所以
因此 在中,
所以EF与平面PAC所成角的大小是30°
又F是PB的中点,所以
因为EF不在平面PCD内,所以平面PCD.
(Ⅱ) 解:连结PE.
因为ABCD是正方形,
所以BD^AC.又PA^平面ABC,所以
因此平面PAC.故是PD与平面PAC所成的角.
因为所以EF与平面PAC所成角的大小等于
因为所以
因此 在中,
所以EF与平面PAC所成角的大小是30°
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