题目内容
（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。
在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。
解：（1）法一：△ABC，△ACD都是等边三角形，
AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则
BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分
，
ODEF是平面四边形 ………………4分
平面ACD ………………6分
法二：△ABC，△ACD都是等边三角形，
AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则
BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分
，
平面OBE
即OB，OD，OE
平面OBED
又
平面ABC，DE//BO ………………4分
∴DE⊥平面ACD ………………6分
（2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，
又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等边三角形，EF⊥BO
………………8分
平面ACD，
；
又三棱锥E—ABC的体积
………………11分
∴多面体ABCDE的体积为 ………………12分
AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则
BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分
，ODEF是平面四边形 ………………4分平面ACD ………………6分法二：△ABC，△ACD都是等边三角形，
AE=CE，取AC中点O，连接BO，DO，EO，则
BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC ……………2分
，平面OBE即OB，OD，OE平面OBED又
平面ABC，DE//BO ………………4分∴DE⊥平面ACD ………………6分
（2）由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，
又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等边三角形，EF⊥BO
………………8分平面ACD，；又三棱锥E—ABC的体积
………………11分∴多面体ABCDE的体积为
………………12分
练习册系列答案
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的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的
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、
分别是线段
、
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平面
（1）求证：
；
在
上，且
平面
，试确定点
， 
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平面AMN，并求线段AS的长；
.
，下底为
，高为
的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为
和
中，
，沿对角线
将
折起到
的位置，且
在平面
内的射影
落在
边上，则二面角
的平面角的正弦值为( )
，则圆台较小底面的半径为（ ）
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