题目内容
(本题满分12分)
如图,在三棱柱
中,已知
,
侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
如图,在三棱柱





(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱




(3)在(2)的条件下,若



(1)设
,则
(2)略
(3)二面角
为45°.


(2)略
(3)二面角

解:如图,以B为原点建立空间直角坐标系,则
,
,

(1)直三棱柱
中,
平面
的法向量
,又
,
设
,则
(2)设
,则
,
,∴
,即

(3)∵
,则
,设平面
的法向量
, 则

,取
,
∵
,
∴
,又
,
∴平面
的法向量
,∴
,
∴二面角
为45°.




(1)直三棱柱

平面



设


(2)设








(3)∵










∵





∴平面




∴二面角


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