题目内容
【题目】如图，一个圆锥形量杯的高为
厘米，其母线与轴的夹角为
．
（1）求该量杯的侧面积
；
（2）若要在该圆锥形量杯的一条母线
上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少．当液体体积是
立方厘米时，刻度的位置
与顶点
之间的距离是多少厘米(精确到
厘米)？
【答案】（1）
平方厘米．
（2）当
时，刻度的位置
与顶点
之间的距离约为
厘米．
【解析】
(1)先求得圆锥底面半径
及母线，再利用侧面积公式计算即可．
(2)设
，用x表示平行于底面的截面半径及顶点到截面的距离，利用体积解得
即可.
(1) 由题设，圆锥底面半径
，母线
．
．
因此，该量杯的侧面积为平方厘米．
(2)设，可得过点平行于底面的截面半径为
，顶点到该截面的距离为
．
于是
．当时，可解得
．
因此，刻度的位置与顶点之间的距离约为厘米．
【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别 | （30，40） | （40，50） | （50，60） | （60，70） | （70，80） | （80，90） | （90，100） |
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布
，用样本来估计总体，设
，
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），
①求的值；
②经计算
，求
的值．
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品
；抽中价值为30元的纪念品
的概率为
，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记
为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望．
附：若，则
，
．
．
