题目内容
【题目】求满足下列条件的最小正整数t,对于任何凸n边形,只要,就一定存在三点,使的面积不大于凸n边形面积的.
【答案】6
【解析】
先证明一个引理.
引理 对任何凸六边形,都存在,使,其中,S为凸六边形的面积.
引理的证明:如图,设交于点P、Q、R(可能重合),联结.
由于6个三角形的面积之和不大于S,其中必有一个三角形的面积不大于.
回到原题.
当t=3、4、5时,正三角形、正方形、正五边形分别不符合条件,所以,.
下面证明:当时,对任何凸n边形,都存在,使
其中,S为凸n边形的面积.
实际上,当n=6时,由引理,结论成立.
设n=k时,结论成立.
当n=k+1时,联结.
如果,则结论成立.
如果,则.
由归纳假设,必有,使.
结论成立.
综上所述,t的最小值为6.
【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球,在上午10点整热气球的仰角是,到上午10点20分的仰角变成.请利用下表判断到上午11点整时,热气球的仰角最接近哪个度数( )
0.5 | 0.559 | 0.629 | 0.643 | 0.656 | 0.669 | 0.682 | 0.695 | 0.707 | |
0.866 | 0.829 | 0.777 | 0.766 | 0.755 | 0.743 | 0.731 | 0.719 | 0.707 | |
0.577 | 0.675 | 0.810 | 0.839 | 0.869 | 0.900 | 0.933 | 0.966 | 1.0 |
A. B. C. D.