题目内容
【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．军运会召开前，为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别 | （30，40） | （40，50） | （50，60） | （60，70） | （70，80） | （80，90） | （90，100） |
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次问卷调查得分X整体服从正态分布
，用样本来估计总体，设
，
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），
①求的值；
②经计算
，求
的值．
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品
；抽中价值为30元的纪念品
的概率为
，现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记
为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望．
附：若，则
，
．
．
【答案】（1）①
，②
；（2）分布列见解析，
【解析】
（1）根据频数分布表中的数据计算即可；
（2）
服从正态分布
，
，然后由所给数据计算即可；
（3）
，所以所有
的取值为15，30，45，60，然后分别算出对应的概率即可.
（1）①由已知频数表得：
，
②则服从正态分布，所以
；
（2）显然，，所以所有的取值为15，30，45，60，
，
，
，
，
所以的分布列为：
| 15 | 30 | 45 | 60 |
|
|
|
|
|
所以
.
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