题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),
是
上的动点,
点满足
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
与
交于
,
两点,交
轴于点
,求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(I)设出点的坐标,根据两个向量相等的坐标表示,求得
点的坐标,消去参数后得到
的普通方程.(II)方法一:先求得直线
的直角坐标方程,联立直线的方程和
的方程,求得交点的坐标,利用两点间的距离公式求得
的长,进而求得
的值.方法二:先求出直线
的参数方程,将参数方程代入
的方程,利用直线参数的几何意义,求得
的值.
(Ⅰ)设,
.
∵∴
,消去
得
的普通方程为
.
(Ⅱ)法一:直线的极坐标方程,即
.
∵,
,得直线
的直角坐标方程为
.
∴,由
得
,∴
,
.
∴,
,∴
.
法二:直线的极坐标方程,即
.
∵,
,得直线
的直角坐标方程为
.
∴.∵直线
的倾斜角为
,
∴可得直线的参数方程为
(
为参数).
代入,得
,设此方程的两个根为
,
,则
.
∴.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲,外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如表:
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(1)据统计表明,与
之间具有线性相关关系.
(ⅰ)请用相关系数加以说明:(若
,则可认为
与
有较强的线性相关关系(
值精确到0.001))
(ⅱ)经计算求得与
之间的回归方程为
.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:(
值精确到0.01)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式:相关系数,
参考数据:
.