题目内容
【题目】已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若有三个不同的零点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1),对a分类讨论,从而得到
的单调性;
(2),则
,对a分类讨论,研究函数
的图象走势,从而得到
的取值范围.
试题解析:
(1)由已知的定乂域为
,又
,
当时,
恒成立;
当时,令
得
;令
得
.
综上所述,当时,
在
上为增函数;
当时,
在
上为增函数,在
上为减函数.
(2)由题意,则
,
当时,∵
,
∴在
上为增函数,不符合题意.
当时,
,
令,则
.
令的两根分别为
且
,
则∵,∴
,
当时,
,∴
,∴
在
上为增函数;
当时,
,∴
,∴
在
上为减函数;
当时,
,∴
,∴
在
上为增函数.
∵,∴
在
上只有一个零点 1,且
。
∴
,
,
.
∵,又当
时,
.∴
∴在
上必有一个零点.
∴
.
∵,又当
时,
,∴
.
∴在
上必有一个零点.
综上所述,故的取值范围为
.
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