题目内容
【题目】如图,等腰直角中
是直角,平面
平面
,
,
,
.
(1)求证;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由及
为直角可得到
,结合已知条件命题得证。
(2)作,连结
.由(1)得:
,作
,再证得:
平面
,则
即为所求线面角. 解三角形BFH即可。
解:(1)证明:直角中∠B是直角,即
,
,
,
,
,
又,
.
(2)方法一:作,连结
.
由(1)知平面
,
得到,又
,所以
平面
.
又因为平面
,所以平面
平面
.
作于点H,易得
平面
,
则即为所求线面角.
设,由已知得
,
,
,
,
.
则直线与平面
所成角的正弦值为
.
方法二:建立如图所示空间直角坐标系,
因为.
由已知,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则有
,
令
,则
.
即.
所以直线与平面
所成角的正弦值
.
方法三(等积法):设2AF=AB=BE=2,为等腰三角形,AB=BC=2
∠FAB=60°,2AF=AB ,又AF//BE,
.
由(1)知,,
,
,
,
,
又,则有
.
令到平面
距离为
,有
,
故所求线面角.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲,外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如表:
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(1)据统计表明,与
之间具有线性相关关系.
(ⅰ)请用相关系数加以说明:(若
,则可认为
与
有较强的线性相关关系(
值精确到0.001))
(ⅱ)经计算求得与
之间的回归方程为
.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:(
值精确到0.01)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式:相关系数,
参考数据:
.
【题目】在地面上同一地点观测远方匀速垂直上升的热气球,在上午10点整热气球的仰角是,到上午10点20分的仰角变成
.请利用下表判断到上午11点整时,热气球的仰角最接近哪个度数( )
0.5 | 0.559 | 0.629 | 0.643 | 0.656 | 0.669 | 0.682 | 0.695 | 0.707 | |
0.866 | 0.829 | 0.777 | 0.766 | 0.755 | 0.743 | 0.731 | 0.719 | 0.707 | |
0.577 | 0.675 | 0.810 | 0.839 | 0.869 | 0.900 | 0.933 | 0.966 | 1.0 |
A. B.
C.
D.