Question

9．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为3，并过点（1，2），求y=f（x）的表达式．

Answer 1

分析 由题意可得A值，由周期性可得ω，代点可得φ值，可得解析式．

解答 解：由最大值为2可得A=2，
由图象相邻两对称轴的距离为3可得函数的周期为6，
∴$\frac{2π}{ω}$=6，解得ω=$\frac{π}{3}$，
∴y=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ），
代入点（1，2）可得2=2sin（$\frac{π}{3}$+φ），
结合0＜φ＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{6}$
故y=f（x）的表达式为y=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，属基础题．