题目内容

4．已知函数f（x）=mx2-2（3m-1）x+9m-1在区间（1，2）中仅有一个零点，求实数m的取值范围．

分析 分类讨论，利用零点存在性定理，即可得出结论．

解答 解：m=0时，f（x）=2x-1=0，∴x=$\frac{1}{2}$满足题意，
m≠0时，若△=0，则m=$\frac{1}{5}$，x=-2不满足题意；
△≠0，f（1）f（2）=（m-6m+2+9m-1）（4m-12m+4+9m-1）＜0，∴-3＜m＜-$\frac{1}{4}$，
综上，实数m的取值范围是-3＜m＜-$\frac{1}{4}$或m=0．

点评 本题考查零点存在性定理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）-log2m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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