题目内容
15.以集合U={a,b,c,d}的子集中选出两个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a,b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,那么共有32种不同的选法.分析 a、b都有选出是指这两个子集AUB中含有元素a,b,而A⊆B或B⊆A;故不妨设元素少的为A,元素多的为B,则B必包含有{a,b},A为B的真子集;从而解得.
解答 解:由题意知,
不妨设元素少的为A,元素多的为B,
则B必包含有a,b;A为B的真子集,
①若B={a,b},A为B的真子集,共22-1=3种,
②B={a,b,c},A为B的真子集,共23-1=7种,
③B={a,b,d},A为B的真子集,共23-1=7种,
④B={a,b,c,d},A为B的真子集,共24-1=15种,
共有3+7+7+15=32种.
故答案为:32.
点评 本题考查了集合的化简与运算及集合子集的个数的求法,同时考查了分类讨论的思想应用,属于中档题.
练习册系列答案
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