题目内容

6.已知$\frac{3π}{4}$<α<π,tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$.
(1)求tanα的值;
(2)求$\frac{5si{n}^{2}α+8sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+11co{s}^{2}\frac{α}{2}-8}{\sqrt{2}sin(α-\frac{π}{2})}$的值.

分析 (1)由题意可得,-1<tanα<0,tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$,由此求得tanα 的值.
(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα,再利用诱导公式求得所给式子的值.

解答 解:(1)∵已知$\frac{3π}{4}$<α<π,∴-1<tanα<0,
再根据tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$,求得tanα=-3(舍去),或tanα=-$\frac{1}{3}$.
(2)根据$\frac{3π}{4}$<α<π,tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{3}$,sin2α+cos2α=1,可得sinα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,cosα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴$\frac{5si{n}^{2}α+8sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+11co{s}^{2}\frac{α}{2}-8}{\sqrt{2}sin(α-\frac{π}{2})}$=$\frac{{5sin}^{2}α+4sinα+11•\frac{1+cosα}{2}-8}{-\sqrt{2}cosα}$=$\frac{5×\frac{1}{10}+4×\frac{\sqrt{10}}{10}+11×\frac{1-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{2}-8}{-\sqrt{2}×(-\frac{3\sqrt{10}}{10})}$
=-$\frac{8\sqrt{5}+25\sqrt{2}}{12}$.

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网