Question

【题目】中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据：

．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析.

【解析】

试题分析: （1）根据频率分布直方图计算各区间的频率统计出数据,可得列联表,根据列联表中的数据,计算的值,对比参考数据,即可得出结论;(2)被调查的50人中年龄在和年龄在的人数都为，其中年龄在和年龄在 支持：“延迟退休”的人数分布为2,1，的所有可能取值为0,1,2,3,根据古典概型分别写出对应的概率,列出分布列并求期望.

试题解析:（1）由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在45岁以上的人数为，年龄在45岁以下的人数为50-10=40，其中45岁以上支持“延迟退休”的人数为3,45岁以下支持“延迟退休”人数为25，则2×2列联表如下：

.

所以有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.

（2）由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在和年龄在的人数都为，其中年龄在和年龄在支持： “延迟退休”的人数分布为2,1，故的所有可能取值为0,1,2,3.

，，

，.

所以的分布列是

所以的期望值是 .