题目内容
【题目】已知椭圆C:过点
,左右焦点为
,且椭圆C关于直线
对称的图形过坐标原点。
(I)求椭圆C方程;
(II)圆D:与椭圆C交于A,B两点,R为线段AB上任一点,直线F1R交椭圆C于P,Q两点,若AB为圆D的直径,且直线F1R的斜率大于1,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题(1)因为椭圆过点,所以
,又因为椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点,所以
,椭圆满足
,据此可解得椭圆C的方程;
(2)本小题有两个关键步骤,第一是通过求得的坐标
,求得直线
的斜率
;第二是表示目标式
,再求值域即可.
试题解析:(Ⅰ)∵椭圆过点
,∴
,①
∵椭圆关于直线
对称的图形过坐标原点,∴
,
∵,∴
,②
由①②得,
∴椭圆的方程为
.
(Ⅱ)因为为圆
的直径,所以点
:
为线段
的中点,
设,
,则,
,又
,
所以,则
,故
,则直线
的方程为
,即
,代入椭圆
的方程并整理得
,则
,
故直线的斜率
.
设,由
,得
,
设,
,则有
,
.
又,
,




因为,所以
,
即的取值范围是
.

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