题目内容

【题目】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且.

（1）求多面体的体积；

（2）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】

试题(1)求多面体体积，一般方法为割补法，即将不规则图形转化为几个规则图形：多面体 分割成两个锥体，一个三棱锥与一个四棱锥，而它们的高分别为和，再代入体积公式求解即可，(2)根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面与面的交线，因此先作两平面交线，再在平面内作交线的平行线.

试题解析：（1）如图，连接，

∵底面且，

∴底面，∴，

∵，，

∴平面.

∴ ，

，

∴多面体的体积.

（2）如图，取线段的中点，连接，直线即为所求的直线.

练习册系列答案
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．

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