题目内容
【题目】如图，已知多面体
的底面
是边长为2的正方形，
底面，
，且
.
（1）求多面体的体积；
（2）记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
【答案】(1) 
;(2)见解析.
【解析】
试题(1)求多面体体积，一般方法为割补法，即将不规则图形转化为几个规则图形：多面体
分割成两个锥体，一个三棱锥
与一个四棱锥
，而它们的高分别为
和
，再代入体积公式求解即可，(2)根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面
与面
的交线，因此先作两平面交线，再在平面内作交线的平行线.
试题解析：（1）如图，连接
，
∵
底面且
，
∴
底面，∴
，
∵
，
，
∴
平面
.
∴
，
，
∴多面体的体积
.
（2）如图，取线段
的中点
，连接
，直线即为所求的直线.
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