题目内容
【题目】若定义在
上的函数
满足
，且
是奇函数，现给出下列4个结论：①是周期为4的周期函数；
②的图象关于点
对称；
③是偶函数；
④的图象经过点
,其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）．
【答案】①②③
【解析】
求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．
由f（x+2）=﹣f（x）可知函数周期为4，
由f（x+1）是奇函数关于原点对称，
可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），
f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），
所以函数为偶函数，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），无法判断其值．
综上，正确的序号是：①②③．
故答案为：①②③．
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