题目内容
【题目】点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．
【答案】所求轨迹为以(0,1)为圆心，以
为半径的圆
【解析】试题分析：根据垂径定理得|MB|2＝|OB|2－|OM|2，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半性质得|MA|＝|MB|，即得|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，最后设坐标代入化简即得轨迹方程，根据轨迹方程说明曲线形状
试题解析：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.
又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝
|BC|＝|MB|.
∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，
∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，
即x2＋(y－1)2＝7.
∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以
为半径的圆．
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