Question

【题目】在等比数列中，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2×3n－5（Ⅱ）

【解析】 （1）先根据建立关于的两个方程，解出的值，进而得到的通项公式.

(II)在（I）的基础上可得到,从而可知是等差数列，从而可求出其首项和公差，进而根据前n项和公式求出Sn.

解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a3= = , a5=a4q=

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, …………4分

当q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n－1= = 2×33－n.

当q=3时, a1= ,所以an=×=2×3n－5. …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及数列公比大于，得q=3，an=2×3n－5 ，…………8分

，

（常数）， ．

所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分　　

． …………12分