题目内容

1.函数y=f(x)的部分图象如图所示,函数g(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)为偶函数,要得到g(x)的图象,只需将y=f(x)的图象向(  )平移(  )个单位.
A.右:$\frac{π}{6}$B.左:$\frac{π}{6}$C.右:$\frac{π}{12}$D.左:$\frac{π}{12}$

分析 由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的f(x)的解析式.求得g(x)后再根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换规律,可得结论.

解答 解:由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象可得:
A=1,T=$\frac{2π}{ω}$=4($\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$)=π,∴ω=2.
再由五点法作图可得 2×(-$\frac{π}{6}$)+φ=0,∴φ=$\frac{π}{3}$.
故函数的f(x)的解析式为 f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)=sin2(x+$\frac{π}{6}$).
∵g(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)为偶函数,
∴φ=$\frac{π}{2}$,g(x)=sin(2x+$\frac{π}{2}$)=sin2(x+$\frac{π}{4}$),
故把f(x)=sin2(x+$\frac{π}{6}$)的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度,可得g(x)=sin(2x+$\frac{π}{2}$)的图象.
故选:D.

点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换规律,属于中档题.

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